Aljabar Linear Contoh

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 30}{5 x^{2} + 13 x - 6}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x^{2} + 16 x + 30}{5 x^{2} + 13 x - 6}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 x^{2} + 13 x - 6 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $13$ dari $13 x$ .

$5 x^{2} + 13 (x) - 6 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $13$ sebagai $- 2$ ditambah $15$

$5 x^{2} + (- 2 + 15) x - 6 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 2 x + 15 x - 6 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{2} - 2 x) + 15 x - 6 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (5 x - 2) + 3 (5 x - 2) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 2$ .

$(5 x - 2) (x + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $5 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $5 x - 2$ sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $5 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 2$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Langkah 2.4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x - 2) (x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{5}, - 3$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{2}{5}, - 3}$

Langkah 4